Mais kesako les fractales ???

Planète Saturne
Saturne
Vous connaissez tous la géométrie dite euclidienne : les cercles, carrés et autres triangles. Bien. Elle permet de décrire une grande majorité des objets qui nous entourent de façon simple. Une table, c'est un pavé avec 4 pieds cylindriques (ou de géométrie de révolution ou d'extrusion à profil non constant si vous avez de bô meubles autour de vous ;). Ou encore la planete Saturne : une boule avec des disques autour.
Mais il y a des objets qui seraient un peu difficile à décrire avec des carrés, des cercles ou tout autre objet mathématique habituel, alors qu'ils ont un motif, un élément qui se répète : j'ai nommé les Fractales !

La définition des Fractales est simple : objets à homotéthie interne. Non, ce n'est pas une insulte. Cela veut simplement dire qu'une partie de l'objet est similaire à son ensemble. En gros : prenez un objet, que ce soit une courbe sortie d'on ne sait quel cerveau de mathématicien, ou encore un truc de votre jardin. Prenez une loupe pour regarder cet objet. Regardez son allure. Si ça ressemble à ce que vous aviez vu sans loupe, c'est un objet que l'on peut qualifier de fractal. Vous zoomez sur l'objet, mais vous ne voyez pas de différence de forme.

Voici quelques exemples pour éclairer ma prose incompréhensible. Imaginez que vous soyez dans la station spatiale, et que vous vous échappez de la chose. Bien entendu, avec tout le matos ad-hoc qui n'existe pas pour assurer votre survie sous quelques milliers de degrés et autres. Bref. Donc vous partez de là haut, avec votre appareil photo en bandoulière. Imaginiez que vous preniez des photos pendant votre descente. Les voilà :

Côte bretonne Côte bretonne Côte bretonne Côte bretonne

Bien. Maintenant imaginez que vous ayez mélangé les photos :

Côte bretonne Côte bretonne Côte bretonne Côte bretonne

Et bien si je n'avais pas laissé les échelles, et si vous ne saviez pas à quoi ressemblait la côte bretonne, ça m'étonnerait fort que vous ayez pu reclasser ces photos suivant leur échelle.
C'est ça les fractales : on en prend une partie, elle n'est pas spécialement différente du tout. C'est tout autant biscornu.

Essayez d'en faire autant avec un objet 'euclidien' : un petit coup de zoom, et puis poof ! on ne sait plus ce que c'est. Sans nos satellites ni nos bateaux qui descendent à l'horizon, on aurair dû mal à imaginer que la terre est ronde. À notre échelle, elle est plutôt plate. Une petite partie de l'objet ne ressemble pas à l'ensemble de l'objet.

Carré Carré

Une autre chose amusante : dites moi un peu la longueur de la côte bretonne. Bon, si vous ête comme moi, que vous ne savez pas, vous allez prendre une règle pour mesurer. Nyark. Petit problème : suivant la longueur de votre règle, vous allez trouver une longueur différente !!! Comme dit Vinci, un schéma vaut mieux qu'un long discours, donc voilà :

Courbe tordue Courbe tordue

Longueur 700 ou 850 pour un même objet. Ouahou. Vous allez me dire : ben c'est la même chose pour un cercle. (C'est d'ailleurs une méthode de calcul de Pi…). Certes. Mais avec un cercle, arrive un moment où le polygone qui a des côtés quasi nul est pratiquement un cercle (je vais pas faire un cours sur la notion de limite, quand quelque chose 'tend vers' 0). Pour une fractale, c'est différent ! En effet, on peut zoomer dessus tant qu'on veut, le schmilblick sera toujours aussi déformé !!! Évidemment pour la côte bretonne, arrivé au niveau moléculaire ça devient difficile. Mais pour les objets matheux que vous allez voir, longueur infinie !!!

La suite au prochain numéro...   

 
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